Wednesday, 7 December 2011

PROGRAM MATEMATIK -BIJAK SIFIR

RASIONAL
Dalam negara kita menuju era WAWASAN 2020 dan penguasaan TEKNOLOGI MAKLUMAT , kepentingan ilmu pengetahuan dan pelbagai kemahiran amatlah dititikberatkan.
MATEMATIK merupakan satu daripada mata pelajaran yang amat penting dalam kehidupan seharian. Penggunaan nombor dan pelbagai operasi ( tambah, tolak, darab, dan bahagi ) sama ada disedari atau tidak merupakan sebahagian daripada kehidupan kita.
Oleh itu amatlah wajar pelajar-pelajar menguasai secara OPTIMUM kemahiran-kemahiran dalam mata pelajaran ini. Dengan ini adalah diharapkan agar aktiviti-aktiviti yang berkandung dalam program ini dapat melahirkan warga SKBH yang PINTAR SIFIR.

MATLAMAT
Adalah diharapkan program ini dapat melahirkan pelajar-pelajar yang pintar dalam fakta asas dan sifir, meningkatkan pencapaian mereka dalam pelajaran Matematik seterusnya mendapat keputusan yang cemerlang dalam UPSR.


OBJEKTIF
1. Mempunyai kemahiran-kemahiran menyelesaikan masalah matematik dengan 
    cepat dan tepat
2. Mempraktikkan kemahiran-kemahiran melalui latihan-latihan yang disediakan
3. Menjadikan amalan membaca fakta asas sebagai sebahagian daripada hidup
4. Zero defect – murid menguasai sepenuhnya fakta asas matematik

SASARAN
Semua murid Tahap 1 dan Tahap 2

JANGKA MASA
Sepanjang tahun dan berterusan

STRATEGI DAN CARA PELAKSANAAN AKTIVITI
1. Projek 7.30
1.1 Latihan congak atau fakta asas secara lisan diadakan setiap hari kecuali 
      Jumaat bermula 7.30 hingga 7.45 pagi
1.2 Murid disusun secara berpasangan ( seorang murid telah menguasai dan 
      seorang murid kurang menguasai fakta asas matematik ) . Guru bertugas 
      tentukan fakta asas Matematik yang perlu dibaca.
1.3 Murid yang telah menguasai fakta asas Matematik membaca di hadapan 
     rakan dan kemudian membantu rakan membaca fakta asas matematik

2. Menguji kecekapan dan kemahiran Fakta Asas Matematik
   2.1 Setiap murid dimestikan mempunyai sebuah buku log untuk kegunaan 
         latihan congak
   2.2 Guru Matematik menggunakan 5 hingga 10 minit waktu pengajaran untuk 
         menguji kecekapan secara lisan atau kemahiran bertulis
   2.3 Guru dan murid menyemak bersama-sama. Guru catatkan skor yang 
         diperolehi oleh murid
   2.4 Guru mengumpulkan skor murid, buat analisis dan hantar laporan kepada 
         Ketua Panitia sebulan sekali,
3. Menghafal Fakta Asas Matematik secara cepat
    3.1 Setelah menguasai fakta asas terutama sifir, guru boleh memperkenalkan 
          cara menguasai sifir secara lebih cepat.
          Contoh : SISTEM SENSOR
4.    Membina Kad Sifir dan Carta Sifir
      4.1 Guru membina carta sifir di dalam kelas tanpa jawapan dan boleh 
            menggunakannya sebagai strategi pengajaran dan pembelajaran
      4.2 Membina carta sifir tanpa jawapan di kawasan rehat Tahap 1 oleh
            guru-guru Matematik Tahap I dan di wakaf PIBG oleh guru-guru 
            Tahap II

HALANGAN
1. Sukar menjadikan congak sebagai satu kebiasaan
2. Pertindihan waktu dengan aktiviti lain
3. Murid sampai lewat ke sekolah
4. Murid kerap tidak hadir

PENYELESAIAN
1. Pengurusan masa
2. Adakan ganjaran
3. Pengagihan tugas kepada guru-guru


JADUAL  PERLAKSANAAN
1. Membaca fakta Asas
    Setiap hari Isnin, Selasa, Rabu dan Khamis bermula 7.30 – 7.45, murid 
    membaca sifir dan fakta asas di tempat yang telah ditentukan.
2. Latihan congak secara lisan dan bertulis – guru-guru Matematik mengambil 
    masa 5 – 10 minit untuk menguji kecekapan secara lisan dan kemahiran 
    secara bertulis setiap  hari.
3. Membina kad sifir dan carta sifir – bulan Januari dan Februari semasa mata 
    pelajaran Matematik – 1 kali seminggu
4. Minggu Matematik – 1 minggu dalam setahun – ikut taqwim sekolah
5. Semakan semasa buku log murid oleh guru-guru Matematik setiap hari
6. Semakan Berkala buku log guru Matematik sebulan sekali oleh Ketua Panitia

SUMBER KEWANGAN
1. Peruntukan sekolah
2. Sumbangan perseorangan


ALATAN
1. Buku log
    1.1 murid
    1.2 guru
2. Alat tulis
3. Papan `Plywood’
4. Cat
5. Berus Cat
6. Manila Kad
PENILAIAN
1.   Semakan semasa – guru Matematik
2.   Semakan Berkala – Ketua Panitia
3.   Pertandingan Kira Cepat
4.   Kuiz Matematik

KEMAHIRAN PENYELESAIAN MASALAH DALAM MATEMATIK

Matematik ialah satu bidang pengetahuan yang sentiasa berubah dari segi kandungan, kegunaan dan cara mempelajarinya. Matematik yang diajar di sekolah perlu turut berubah. Desakan-desakan untuk perubahan mungkin muncul dari perkembangan dalam ilmu matematik sendiri, kegunaan matematik dalam masyarakat umum yang kian bertambah ataupun penemuan-penemuan psikologi mengenai pembelajaran matematik.
    Kepada ahli matematik, matematik adalah satu bahasa yang unik di mana ia melibatkan komunikasi konsep-konsep melalui  simbol.
    "Mathematics is a language - a way of describing, recording in mathematical sentences and interpretating the symbols used to relationship"                                                                                         (Inder, 1982)
    Pelajar yang mahir dalam matematik biasanya dikaitkan dengan kebolehan mereka memahami sesuatu konsep, teorem, keupayaan menguasai kemahiran-kemahiran tertentu serta kebolehan menyelesaikan masalah dengan menggunakan strategi-strategi heuristik yang tertentu. Mengapakah ramai pelajar tidak mampu mengaplikasikan kemahiran dan konsep matematik yang telah dipelajari ? Kenapa matematik dikatakan sukar? Matematik dianggap sukar kerana pada dasarnya ia adalah berbentuk hiraki. Pemahaman tentang satu konsep adalah perlu untuk mempelajari suatu konsep yang lain. Kegagalan pelajar untuk  memahami sesuatu konsep asas  boleh menjejaskan pembelajaran matematiknya. Apakah kriteria yang digunakan oleh seorang pelajar dalam mempelajari matematik? Bagi seorang pelajar, mendapat maklumat dalam matematik adalah satu prosedur yang sukar kerana ia melibatkan cara memikir  dan membuat. Tiga aktiviti utama yang terlibat adalah penerokaan/penyiasatan, penyelesaian masalah dan pembuktian.
Kemahiran penyelesaian masalah adalah penting dalam matematik. Pelajar digalakkan menggunakan pengetahuan sedia ada dan kemahiran untuk mencari jawapan kepada masalah matematik, contohnya hubungan nombor dengan pola nombor. Penyelesaian masalah yang efektif  bergantung kepada imaginasi, kreativiti, pemikiran logik serta kesungguhan pelajar. Kegagalan pelajar dalam matematik mencerminkan kegagalan mereka dalam penyelesaian masalah. Selain daripada mengajar konsep dan kemahiran kepada pelajar, guru harus menekankan kemahiran penyelesaian masalah dengan mengaplikasikan konsep dan kemahiran yang diajar. Penggunaan masalah matematik yang praktikal dan benar akan lebih bermakna kepada pelajar.
Suatu masalah dianggap sebagai masalah jika ia memenuhi tiga kriteria iaitu mesti ada penerimaan, halangan dan penerokaan. Suatu masalah yang merupakan masalah kepada seorang individu tidak semestinya menjadi masalah kepada sorang individu yang lain. Dalam suatu masalah mesti terdapat tujuan yang jelas untuk dicapai oleh individu itu dan mesti terdapat halangan terhadap jalan kepada pencapaian  tujuan itu. Penyelesaian masalah pula boleh ditakrifkan sebagai suatu proses yang terancang untuk mencapai tujuan yang dikehendaki dalam suatu masalah dengan menggunakan pengetahuan dan pengalaman yang diperolehi. Ia adalah cara seorang individu menggunakan pengetahuan yang diperolehi dahulu, kemahiran serta kefahaman untuk memenuhi tuntutan suatu situasi yang tidak lazim. Individu itu dikehendaki mensintesis apa yang dipelajari dan mengaplikasikannya kepada situasi yang baru dan berlainan itu.
    Ramai ahli pendidik telah mengemukakan pelbagai model untuk kemahiran penyelesaian masalah. Polya (1957), telah mengemukakan satu model yang terdiri daripada empat langkah utama iaitu memahami masalah, memperolehi rancangan penyelesaian, menjalankan rancangan penyelesaian dan menyemak semula. Berdasarkan model Polya ini, pengkaji-pengkaji matematik lain telah mencadangkan banyak lagi model lain untuk menyelesaikan masalah. Model yang digunakan oleh Zambo (1994) dalam kajiannya meliputi langkah-langkah berikut:
1. senaraikan (cari) fakta-fakta yang diberi
2. senaraikan (tentukan) apa yang perlu dicari
3. lukiskan satu gambarajah (untuk mewakili masalah)
4. pilih operasi-operasi yang akan digunakan untuk menyelesaikan masalah
5. tulis satu ayat terbuka
6. anggarkan jawapan
7. lakukan komputasi
8. nyatakan jawapan
9. mengesahkan jawapan dengan menilai samada jawapan yang diperolehi itu munasabah dan hampir dengan anggaran yang dibuat.
    Dalam kajiannya ke atas pelajar kolej, Webb (1979) pula dapati langkah pertama yang dilakukan oleh pelajar semasa menyelesaikan masalah ialah membaca soalan yang diberi. Ini diikuti dengan strategi-strategi lain seperti melukis gambarajah, menulis persamaan, menggunakan algotrima dan mengesahkan jawapan.
    Kajian yang dijalankan oleh Berinderjeet (1997) pula mendapati pelajar gagal dalam penyelesaian masalah disebabkan oleh beberapa faktor seperti:
1. kurang pemahaman terhadap masalah yang dikemukakan
2. kurang pengetahuan untuk merancang strategi penyelesaian
3. ketidakupayaan pelajar untuk menterjemah masalah ke dalam bentuk matematik
4. mengaplikasi strategi yang tidak sesuai
5. melakukan kesilapan ketika menukar masalah ke bentuk matematik
6. kesilapan komputasi
7. pengetahuan matematik yang kurang
8. salah dalam menafsir maklumat yang diberi
    Namun tidak boleh dinafikan bahawa sikap guru terhadap penyelesaian masalah sedikit sebanyak akan menpengaruhi pelajarnya. Pengalaman guru sendiri dalam mempelajari matematik di sekolah kurang menekan kepada penyelesaian masalah, kaedah pengajaran yang kurang menarik serta terlalu bergantung kepada buku teks. Guru yang kurang kemahiran penyelesaian masalah gagal membimbing pelajarnya dalam menyelesaikan masalah. Bagi setengah guru yang inovatif dan ingin mencuba kaedah  lain biasanya menghadapi tekanan dan kurang sokongan daripada pentadbir dan rakan sejawat sehingga sukar baginya untuk melakukan sesuatu pembaharuan. Bagi mereka yang berjaya melakukan pengajaran yang berasaskan aktiviti, mereka juga menghadapi halangan di mana mereka sendiri kurang berkemampuan dalam kemahiran penyelesaian masalah.
    Penyelesaian masalah kini merupakan fokus pendidikan di peringkat sekolah rendah dan menengah. Guru merupakan komponen yang paling penting untuk menjayakan sesuatu kurikulum matematik di dalam bilik darjah. Kualiti pendidikan matematik sangat bergantung kepada usaha guru dalam bilik darjah. Oleh itu guru harus bersedia berubah untuk membolehkan perubahan dalam pengajaran dan pembelajaran matematik.
    Penekanan kemahiran penyelesaian masalah matematik dalam bilik darjah adalah satu langkah ke arah mengubah cara pelajar belajar matematik. Guru boleh membantu dengan mengemukakan masalah yang bermakna dan bernas kepada pelajar mengikut tahap mereka. Masalah yang diberi seharusnya mencabar, memerlukan pelbagai kemahiran dan prosedur yang dapat diperkukuhkan lagi semasa proses penyelesaian masalah. Masalah yang diberi juga perlu berkeupayaan untuk dikembang samada kepada masalah yang berkaitan atau untuk dibuat generalisasi.
   Kemahiran dan prosedur dalam penyelesaian masalah melibatkan kemahiran dalam pemahaman, transformasi dan komunikasi. Iklim  dalam bilik darjah dan kaedah mengajar adalah sangat penting dalam menghasilkan satu pengajaran dan pembelajaran penyelesaian masalah yang berjaya. Walaupun bukan semua matematik boleh diajar dengan cara penyelesaian masalah, namun adalah diharap pendekatan penyelesaian masalah ini diamalkan dalam pengajaran matematik agar sikap dan minat pelajar dalam mempelajari matematik dapat dipertingkatkan. Apabila guru dapat melihat perubahan dan kepuasan pelajar dalam menyelesaikan masalah, diharap mereka juga akan digalakkan untuk mencuba sendiri, mengkaji dan mengubah kaedah dan pendekatan mereka dalam mengajar matematik.

PERANAN TEKNOLOGI KEPADA MATEMATIK

        Keberkesanan penggunaan teknologi dalam sebuah bilik darjah matematik bergantung kepada seseorang guru. Teknologi bukanlah satu penawar mujarab kepada masalah-masalah dalam proses pengajaran pembelajaran matematik. Seperti mana-mana alat bantu mengajar yang lain, teknologi boleh digunakan sama ada secara optimum ataupun dengan serba kekurangan. Guru patut menggunakan teknologi untuk mempertingkatkan lagi peluang pembelajaran murid-murid dengan memilih atau membina tugasan-tugasan matematik yang bernas serta yang dapat mengambil kesempatan untuk mengeksploitkan apa yang dapat suatu teknologi itu buat dengan berkesan seperti dalam melukis graf, membuat visualisasi dan menjalan komputasi. Sebagai contohnya, guru boleh menggunakan simulasi untuk memberi murid-muridnya suatu pengalaman situasi masalah yang sukar direkacipta tanpa teknologi. Ataupun guru boleh menggunakan sumber data dan sumber maklumat dari internet dan “World Wide Web” untuk merekabentuk tugasan-tugasan matematik bernas bagi murid-murid. Hamparan elektronik, perisian geometri dinamik dan mikrodunia komputer merupakan alat-alat teknologi yang berguna untuk mengemukakan masalah-masalah matematikal yang bernas.
                    Teknologi tidak akan menggantikan seseorang guru matematik. Pada amnya, apabila murid-murid menggunakan alat-alat teknologi dalam aktiviti matematik, mereka biasanya nampak lebih meluangkan banyak masa bekerja dan mencari penyelesaian bagi masalah matematik sehingga menwujudkan satu keadaan di mana peranan guru nampaknya tidak penting lagi. Tetapi gambaran ini adalah tidak tepat dan mudah disalahfahamkan. Seorang guru matematik sebenarnya memainkan banyak peranan penting di dalam sebuah bilik darjah yang kaya dengan teknologi - membuat keputusan yang akan membawa kesan yang penting kepada pembelajaran murid-muridnya. Pada peringkat awalnya, gurulah yang mesti mempertimbangkan dan membuat keputusan tentang bilakah dan bagaimanakah teknologi akan digunakan di dalam bilik darjah. Sambil murid-murid menggunakan teknologi seperti kalkulator ataupun komputer dalam bilik darjah, guru pula dapat menggunakan peluang ini bukan sahaja untuk memantau dan mencerap murid-murid tetapi juga untuk memokus kepada pemikiran dan penaaklulan murid-murid. Tambahan pula, sambil murid-murid bekerja dengan teknologi, murid-murid dapat mempamerkan pelbagai pemikiran dan penaakulan matematikal  mereka, yang pada amnya susah dicerap oleh guru tanpa bantuan teknologi. Maka teknologi dapat membantu dalam pentaksiran, memberi peluang untuk guru mengkaji serta memeriksa proses yang telah digunakan oleh murid-murid dalam penyiasatan matematik mereka dan hasil penyiasatan masing-masing. Justerunya, dengan teknologi, maklumat yang berlimpah banyak sedia ada bagi guru untuk membuat refleksi dan membuat keputusan memilih tindakan susulan bagi pengajaran matematiknya.

BERITA MATEMATIK

PUTRAJAYA 17 Nov. - Peratusan calon mendapat gred A bagi mata pelajaran Matematik menurun 36.9 peratus berbanding 37.2 peratus tahun lalu iaitu penurunan sebanyak 0.3 peratus.
Ketua Pengarah Pelajaran, Datuk Seri Abd. Ghafar Mahmud berkata, peratusan calon yang mendapat gred ABC bagaimanapun meningkat 0.9 peratus.
''Pada keseluruhannya, prestasi Matematik meningkat dengan nilai Gred Purata Mata Pelajaran (GPMP) sebanyak 0.01 iaitu 2.26 tahun ini berbanding 3.37 tahun lepas," katanya kepada pemberita semasa pengumuman keputusan Ujian Pencapaian Sekolah Rendah (UPSR) di sini, hari ini.
GPMP adalah indeks yang digunakan untuk menunjukkan prestasi mata pelajaran iaitu nilai yang lebih kecil menunjukkan pencapaian lebih baik.
Bagaimanapun, prestasi keseluruhan mata pelajaran Sains menurun dengan GPMP sebanyak 0.03 berbanding 2010 apabila peratus calon yang mendapat gred A dan gred ABC juga menurun, masing-masing sebanyak 2.0 peratus dan 0.8 peratus.
Analisis prestasi mata pelajaran Bahasa Melayu - Pemahaman di Sekolah Kebangsaan (SK) pula menyaksikan peningkatan pada gred A iaitu sebanyak 1.9 peratus.
Peratusan calon yang melepasi tahap penguasaan minimum gred ABC pula meningkat sebanyak 1.1 peratus walaupun prestasi Bahasa Melayu - Penulisan di SK bagi gred A menurun 0.6 peratus manakala prestasi bagi gred ABC meningkat sebanyak 2.9 peratus.
''Prestasi mata pelajaran Bahasa Melayu Pemahaman dan Penulisan di Sekolah Rendah Jenis Kebangsaan (SRJK) Cina dan Tamil bagi gred A meningkat masing-masing sebanyak 1.3 peratus dan 1.9 peratus," katanya.
Abd. Ghafar memberitahu, prestasi dan gred purata Bahasa Inggeris di SK adalah stabil dengan nilai GPMP sama seperti tahun lalu iaitu 2.74 walaupun mencatat peratusan calon mendapat gred A menurun 0.5 peratus tetapi peratusan calon mendapat gred ABC meningkat 0.4 peratus.
Secara keseluruhan prestasi Bahasa Inggeris SJK mencatat penurunan dalam GPMP 0.05 iaitu daripada 2.69 tahun lalu kepada 2.74 tahun ini, sekali gus mencatat peratusan calon mendapat gred A dan ABC juga menurun masing-masing sebanyak 1.2 peratus dan 1.4 peratus.
Peratus calon mendapat gred A dan ABC bagi Bahasa Cina Pemahaman pula meningkat dari dengan nilai GPMP 0.08 tetapi prestasi Bahasa Cina Penulisan telah menurun dengan nilai GPMP 0.06 berbanding tahun lalu.
Prestasi mata pelajaran Bahasa Tamil Pemahaman dan Penulisan bagaimanapun menunjukkan peningkatan bagi gred A iaitu 3.39 peartus dan 0.7 peratus manakala gred ABC pula masing-masing 3.0 peratus dan 0.8 peratus.
Dalam pada itu, Abd. Ghafar berkata, tahun ini merupakan tahun ketiga Ujian Aptitud diduduki semua murid tahun enam di mana prestasi dalam ujian itu dapat memberi gambaran kebolehan dan kesediaan mental mereka sebelum memasuki sekolah menengah.
Ujian itu berdasarkan dua kemahiran iaitu berfikir dan menyelesaikan masalah serta membuat keputusan dan ia dinilai dalam bentuk Band 1 (terendah) hingga Band 4 (tertinggi).
Minat dan kecenderungan murid terhadap bidang akademik, teknik dan vokasional, seni, budaya dan sosial atau sukan turut dilaporkan.
''Keputusan ujian ini tidak dinyatakan dalam slip keputusan UPSR tetapi boleh diperoleh melalui sekolah. Ibu bapa digalakkan untuk mendapatkan maklumat itu bagi mengetahui minat, potensi dan kecenderungan anak masing-masing," katanya.
Beliau berkata, usaha kementerian seperti menerusi Program Peningkatan Sekolah yang digerakkan Timbalan Perdana Menteri merangkap Menteri Pelajaran, Tan Sri Muhyiddin Yassin memberi kesan terhadap pencapaian murid.
''Kita menggerakkan keseluruhannya dari sudut nazir, dari segi pihak guru cemerlang untuk membantu sekolah-sekolah luar bandar. Jadi nampak pada saya hasilnya jurang antara sekolah bandar dan luar bandar dapat dirapatkan," katanya.

SUKAN DAN MATEMATIK

Sukan adalah cara yang menyenangkan bagi orang untuk menghabiskan masa dengan rakan-rakan mereka, menonton beberapa bermain luar biasa, dan makan makanan yang baik. Kebanyakan orang tidak berfikir tentang semua matematik terlibat dalam menonton dan menyertai dalam acara sukan.Sukan dan matematik berjalan seiring atas pelbagai alasan. Kemahiran matematik ini digunakan dalam sukan secara tidak langsung dan tanpa disedari.Ini kerana matematik adalah suatu bidang yang besar merangkumi segala aspek dalam kehidupan. Kita memerlukan matematik untuk menyelesaikan masalah dan membuat keputusan. Tambahan pula, matematik amat diperlukan dalam pembelajaran dan kerjaya. Namun begitu, pernah atau tidak kita terfikir tentang kerjaya dalam sukan yang sangat menggunakan matematik. Kita akan fokus kepada sukan bola sepak terlebih dahulu. Di sini adalah beberapa contoh kerjaya sukan yang menggunakan matematik:Cool

1) AtletMatematik banyak digunakan untuk menjaga skor. Pemain bola sepak dan sukan lain pemain mempunyai statistik yang mereka sebut sebagai cara untuk membezakan pemain dari satu sama lain. Matematik digunakan untuk menentukan statistik tersebut. Selain itu, dalam membuat permainan, merancang strategi dan kemahiran menjaga skor juga memerlukan matematik. Biasanya pemain akan memilih pasukan yang dirasakan bagus dan mempunyai masa depan yang cerah. Dalam hal ini, pemain akan menggunakan matematik secara tidak lansung.
2) Jurulatih sukan - Apabila menghadapi perlawanan, jurulatih akan akan menggunakan matematik untuk menentukan keputusan. Dengan menggunakan pemain terbaik, mereka dapat menghasilkan permainan yang hebat dan memenangi perlawanan. Ini adalah tugas jurulatih. Seorang jurulatih yang bijak mampu mempertimbangkan semua pembolehubah atas hasil yang mungkin. Dalam matematik, ini merujuk kepada tajuk penyelidikan operasi. Hal ini tidak biasa bagi jurulatih untuk menukar bermain selama permainan atau mengeluarkan kerana kecederaan atau bermain buruk.Yell
3) Wartawan sukan - Dengan menggunakan matematik, wartawan tersebut dapat memberitahu dengan mudah kepada penonton skor yang mungkin diperolehi oleh sesebuah pasukan dan pasukan yang mana yang berkemungkinan besar untuk menang perlawanan tersebut. Topik matematik yang terlibat dalam adalah statistik dan kebarangkalian. Selain kepada sukan bola sepak, sukan lain juga boleh menggunakan pengetahuan statistik
4) Pembaca berita sukan - Pemberita dapat menyampaikan perjalanan permainan dan perlu mempunyai pengetahuan matematik dalam menyebarkan maklumat yang tepat.
5) Pengkaji sukan - contohnya statistik bola sepak,Menggunakan matematik, pengkaji boleh menentukan sama ada permainan akan menang atau tidak.
6) Agen sukan - Sebagai agen sukan, mereka perlu mengira statistik, purata dan lain-lain. Untuk menentukan seberapa bagus seseorang pemain, matematik diperlukan seperti statistik. Semua statistik ini dapat ditentukan dengan penambahan, pengurangan, perkalian dan pembahagian.
7) Guru sukan - Kerjaya sukan banyak menggunakan pengetahuan matematik. Jadi sudah tentu guru sukan perlukan pengetahuan matematik lebih mendalam daripada kerjaya sukan yang lain.
8) Ahli perniagaan sukan - Selain daripada orang yang terlibat dalam padang, ahli perniagaan juga terlibat dalam sukan secara tidak langsung. Pengurus sukan ini akan berunding tentang gaji serta bonus pemain dan jurulatih.Apabila menjadi tuan rumah perlawanan, pengurus akan menguruskan hal pemeliharaan dan penyelenggaraan. Dengan itu, pengurus akan mendapatkan keuntungan melalui penjualan yang dilakukan. Ini semua amat memerlukan pengetahuan matematik yang mendalam.

    Matematik dapat memudahkan hidup kita dan menjadikan kehidupan yang lebih efisien. Oleh itu, menguasai bidang matematik adalah sangat menguntungkan. Apabila kita dapat memahami matematik dengan mudah, ia adalah suatu bonus yang akan menguntungkan kita.

DUNIA MATEMATIK

PERMAINAN MATEMATIK

Mari Bermain Boling

Objektif : Mereka dapat membina ayat matematik bagi operasi tambah dan tolak. (boleh digunakan untuk kemahiran mengenal nombor dan menulis angka dalam perkataan)
Bahan : Botol Mineral, bola, pen marker, papan tulis kertas jawapan dan 
kad nombor.
Cara Permainan:

1. Bahagikan murid kepada beberapa kumpulan.

2. Permainan ini akan dimainkan serentak dan masa yang ditetapkan adalah lebih kurang 5 - 8 minit.

3. Setiap kumpulan bermain dengan menjatuhkan botol-botol mineral tersebut mengikut giliran seorang demi seorang.
• Daripada satu balingan, murid akan hanya memilh dua nombor sahaja. Contohnya, botol yang dapat dijatuhkan bernombor 4,7, dan 8. Murid memilih nombor 4 dan 8. Berdasarkan nombor yang dipilih, murid akan membina ayat matematik. Contohnya bagi operasi tambah, 8 + 4 = 12 ataupun 8 – 4 = 4 bagi operasi tolak.

4. Murid tersebut akan menulis jawapan mereka pada kertas jawapan yang disediakan.

5. Masa tamat. Guru akan menyemak kertas jawapan bagi setiap kumpulan. Markah akan diberikan pada jawapan yang betul.
• Jika terdapat ayat matematik yang sama dalam satu kumpulan, jawapan hanya diterima sekali sahaja.

6. Kumpulan yang mendapat mata paling banyak akan dikira pemenang.

Tuesday, 6 December 2011

KOMUNIKASI MELALUI INTERAKSI SOSIAL

Komunikasi melalui interaksi sosial berperanan penting dalam membina pengetahuan matematik dalam minda pelajar. Interaksi sosial sebenarnya merupakan salah satu ciri persekitaran semula jadi yang dialami oleh individu-individu yang normal. Bermula dari peringkat awal persekolahan lagi, guru harus mewujudkan komunikasi yang berbentuk interaksi sosial di kalangan pelajar dengan pelajar, pelajar dengan guru dalam proses pengajaran dan pembelajaran matematik. Dengan berbuat sedemikian guru dapat membantu kanak-kanak yang mulai mengikuti pendidikan formal ini memperlengkapkan serta memperbaiki pengetahuan matematik yang tidak formal yang telah terbina sebelum ini. Mengikut Ginsburg & Baron (1993), satu pendekatan yang dikatakan berguna haruslah yang boleh merangsangkan, secara spontan, minat dan penglibatan kanak-kanak dalam persekitaran yang semula jadi dan menolong mereka memperkembangkan dan melengkapi pengetahuan matematik tidak formal itu.
Koehler & Prior (1993: 281-282) menegaskan bahawa interaksi guru dan pelajar adalah penting dengan mengatakan,
"Most would agree that teaching and learning could occur without texts, blackboards, or manipulatives, but we maintain that the learning process would exist for only a very few students if classroom interaction with teachers and peers were eliminated. Teacher-student interactions are indeed the heartbeat of the teaching-learning process."

Petikan di atas menyatakan ramai orang yang setuju bahawa pengajaran dan pembelajaran boleh berlaku tanpa buku teks, papan tulis, atau bahan manipulatif, tetapi proses pembelajaran hanya akan wujud bagi beberapa orang pelajar sahaja sekiranya interaksi pelajar dengan guru dan rakannya dihapuskan. Interaksi pelajar dengan guru dan rakan sebayanya merupakan ‘denyutan nadi’ proses pengajaran dan pembelajaran.
Oleh yang demikian, interaksi sosial di antara guru dan pelajar, pelajar dan pelajar, secara individu atau berkumpulan kecil merupakan salah satu proses komunikasi yang harus diwujudkan dalam bilik darjah bagi pengajaran dan pembelajaran matematik.
Dalam pembelajaran matematik, cara-cara untuk berkomunikasi idea-idea matematik melalui interaksi sosial ialah melukis atau menulis perwakilan, bercakap, menanya, memberi komen, mengkritik, membukti, memberi penjelasan, memberi pendapat, mendengar dan sebagainya. Mengikut NCTM (1989), perwakilan melibatkan perterjemahan satu masalah atau idea kepada satu bentuk yang baru, yang selalunya melibatkan gambarajah, simbol, tatatanda. Manakala apabila kanak-kanak dalam kumpulan kecil berbincang dan menyelesaikan masalah, mereka boleh mengaitkan bahan yang mereka tahu dengan istilah matematik yang mungkin mereka tidak biasa lihat atau dengar.
Mengikut teori psikologi, kanak-kanak mempunyai sifat yang aktif dan suka bergaul, yang mana mendorong kanak-kanak berkomunikasi dengan orang lain. Dengan berkomunikasi, kanak-kanak berpeluang menjelaskan pemikiran dan mempertajamkan pemikiran mereka. Aktiviti seperti menerokai, menyiasat, menghuraikan dan menerangkan idea matematik mempromosikan komunikasi. Soalan berbentuk penyiasatan dan bimbingan boleh menggalakkan kanak-kanak berfikir dan menerangkan pemikiran mereka secara lisan atau bertulis, membolehkan mereka lebih memahami idea-idea yang mereka sampaikan, seperti yang dikemukakan oleh NCTM (1989:24),
"Interacting with classmates helps children construct knowledge, learn other ways to think about ideas, and clarify their own thinking. Writing about mathematics, such as describing how a problem was solved, also helps clarify their thinking and develop deeper understanding. Reading children's literature about mathematics, and eventually text material, also is an important aspect of communication that needs more emphasis in the K-4 curriculum."
Perbualan berikut adalah di antara seorang kanak-kanak tadika dengan gurunya setelah guru itu mengajar tentang konsep 'olahan tolak' dan perwakilan simbolnya. Kanak-kanak itu di tanya oleh gurunya apa yang beliau faham dengan " 6 - 2 = 4 ":
Guru : "Apa yang anda faham dengan "6 - 2 = 4"? Cuba anda bercerita."
Kanka-kanak :" ...Oh, mula-mula saya ada enam biji gula-gula, lepas itu
saya makan dua biji. Jadi saya masih ada empat biji lagi. ..."
Daripada perbualan ini seseorang guru itu boleh melihat bagaimana kanak-kanak 'mengkonkritkan' simbol yang abstrak ke dalam makna yang sesuai dengan pengalamannya.
Seterusnya, salah seorang ahli konstruktivisme, von Glasersfeld (1990) berpendapat bahawa pengetahuan matematik bukanlah dibina secara terasing dari perkara-perkara lain. Setiap abstraksi yang dibuat oleh individu, ke atas perkara yang berkaitan dengan pengalaman, adalah terkawal oleh interaksi sosial dan kolaborasi dan komunikasi yang dibuat olehnya dengan ahli kumpulannya yang mana beliau dibesarkan bersama. Tiada individu boleh mengelakkan daripada mewujudkan persesuaian yang berkaitan dengan domain persetujuan persekitaran sosial. Domain persetujuan yang perlu dipenuhi oleh seseorang individu itu ialah ahli-ahli matematik, guru dan orang dewasa yang lain.
Dalam kehidupan harian, kita sentiasa dikehendaki membuat rundingan dalam mengatasi masalah. Tujuan rundingan adalah untuk mencapai persetujuan di antara dua pihak atau lebih dalam proses interaksi sosial. Jadi, kemahiran membuat rundingan perlu dikuasai oleh pelajar-pelajar sebelum mereka meninggalkan sekolah. Untuk menghasilkan rundingan yang menyakinkan orang lain, seseorang itu haruslah mengumpulkan sebarang maklumat yang berkenaan dan membentuk hujah-hujah yang sesuai. Contoh berikut mengilustrasikan satu proses rundingan di dalam situasi pengajaran dan pembelajaran matematik di bilik darjah.
Guru :"Bolehkah anda tolong cikgu kira jawapan bagi 240 x 22 ?"
(Selepas lebih kurang 30 saat)
Pelajar A :" Cikgu, jawapannya ialah 5280."
Pelajar-pelajar lain :
"Cepatnya engkau kira! Betul tak jawapan anda itu?"
Guru :"Boleh anda tunjukkan penyelesaiannya? "
Pelajar A :"Boleh! " (Lihat penyelesaian berikut yang ditulis olehnya.)
240 x 22 = 4800 + 480
240 x 20 240 x 2
= 5280
Pelajar-pelajar lain :"Betullah jawapannya. Oh, macam ini rupanya!"
Dalam situasi ini, penyelesaian yang ditunjukkan oleh pelajar A adalah berlainan dengan yang lazim dilakukan oleh pelajar lain. Namun, pelajar A dapat merundingcarakan penyelesaiannya untuk diterima oleh kawan sebayanya dengan memgemukakan hujah-hujah yang logik untuk mempertahankan penyelesaiannya.
Dalam proses pengajaran dan pembelajaran seperti di atas, seseorang itu (pelajar-pelajar lain) akan membina atau menyusun semula pengetahuan yang baru diperolehi dengan yang sedia ada dan membentuk pengetahuan yang baru. Proses komunikasi melalui interaksi sosial dalam pembelajaran matematik memerlukan pelajar membuat perundingan yang mana membolehkan pengetahuan matematik dibina dan perkembangkan dalam mindanya.
Mengikut Blumer (1969) dan Bauersfeld (1988), peluang-peluang bagi kanak-kanak membina pengetahuan matematik wujud apabila mereka berinteraksi dengan guru dan rakan sebayanya. Pembinaan matematik yang dihasilkan oleh kanak-kanak dikatakan bukan wujud secara tersendiri. Sebaliknya, pembinaan-pembinaan itu terkawal oleh kewajipan masing-masing untuk membentuk interpretasi yang boleh disesuaikan dengan pembinaan ahli dalam komuniti bilik darjah. Cobb (in press) (dalam Cobb, Wood & Yackel, 1990) pula mengatakan dalam komunikasi berciri matematik, makna-makna dirundingcarakan.
Peranan komunikasi melalui interaksi sosial dalam pembinaan dan memperkembangkan pengetahuan matematik pelajar juga dikemukakan oleh Davidson (1990) dalam menyatakan cara-cara bagaimana pembelajaran koperatif kumpulan kecil boleh membantu mengatasi masalah pelajar seperti perasaan kecewa, takut kepada matematik, mengelak matematik dan lain-lain lagi. Beliau mengatakan:
    • kumpulan kecil dapat memberi sokongan sosial untuk mempelajari matematik,
    • interaksi kumpulan boleh membantu semua ahli kumpulan mempelajari konsep-konsep dan strategi penyelesaian masalah,
    • dalam memperbincangkan penyelesaian-penyelesaian yang dikemukakan pelajar boleh memujuk antara satu sama lain dengan argumen yang logik,
    • pelajar-pelajar boleh memperbincangkan kelebihan penyelesaian-penyelesaian yang dikemukakan,
    • pelajar-pelajar dalam kumpulan boleh bantu antara satu sama lain untuk menguasai fakta dan prosedur-prosedur pengira yang perlu dalam konteks permainan, memahami masalah-masalah.
    • seseorang itu belajar melalui dengan bercakap, mendengar, menerangkan, dan melakukan proses berfikir secara bersendirian dan juga bersama-sama orang lain,
    • dalam kumpulan, pelajar-pelajar boleh mengatasi masalah yang mencabar yang mungkin di luar keupayaan individu.
Maher & Alston (1990) juga membincangkan kepentingan interaksi sosial dengan mengatakan bahawa persekitaran baru diperlukan untuk mengadakan peluang membina struktur yang lebih kukuh. Mereka juga mengatakan situasi yang membolehkan guru-guru dan pelajar-pelajar memperluaskan pengetahuan mereka, dan berinteraksi dengan orang lain dalam proses perundingan sosial, mengenai fahaman yang diperoleh dari pengalaman tersebut, adalah diperlukan untuk perkembangan yang berterusan. Pendapat ini juga dapat diilustrasikan dalam contoh mengira jawapan bagi 240 x 22, di mana pelajar-pelajar lain mungkin dapat menggunakan cara pelajar A untuk situasi yang lain, atau bagi mereka yang lebih kreatif boleh menggunakan cara itu sebagai batu loncatan untuk menghasilkan cara yang lain.
Dalam proses berinteraksi dengan rakan sebaya dan guru, pelajar-pelajar akan membina pengetahuan baru dan memperkembangkan pengetahuan sedia ada, seperti yang dinyatakan oleh NCTM (1991:34),
"Students must talk, with one another as well as in response to the teacher...When students make public conjectures and reason with others about mathematics, ideas and knowledge are developed collaboratively, revealing mathematics as constructed by human beings within an intellectual community."

Komunikasi memainkan satu peranan yang penting dalam membantu kanak-kanak membina pengetahuan mereka. Melalui komunikasi, kanak-kanak membina pertalian antara fahaman tak formal dan intuitif dengan bahasa matematik iaitu tatatanda, simbol, persetujuan dan istilah matematik yang sering dikaitkan sebagai abstrak. Komunikasi memainkan peranan utama dalam membantu kanak-kanak menghubungkaitkan antara perwakilan idea matematik yang dalam bentuk fizikal, simbol, lisan, mental dan lain-lain lagi.

KOMPUTER DALAM PENDIDIKAN MATEMATIK


Komputer Dalam Pendidikan Matematik

Penggunaan komputer dalam pengajaran matematik dapat memperkembang dan memperkayakan lagi tajuk yang diajar. Lebih seabad yang lalu, NCTM (National Council of Teachers' of Mathematics, 1980) mencadangkan supaya pengajaran matematik mengambil peluang luas yang ditawarkan oleh komputer. Cockcroft (1982) menyarankan bahawa penggunaan komputer dalam pengajaran matematik bukan sahaja boleh memperbaiki kualiti pengajaran matematik malah penggunaan komputer juga boleh merubah kepentingan sesuatu tajuk dalam silibus matematik. Keadaan yang sama juga mungkin wujud dalam pengajaran dan pembelajaran matapelajaran lain di sekolah. Aktiviti penyelesaian masalah adalah bahagian terpenting dalam pendidikan matematik. Pencapaian yang tinggi dalam matematik tidak bermakna jika seseorang pelajar tidak mampu melakukan proses penyelesaian masalah. Laporan Cockcroft (1982) menegaskan bahawa masalah matematik harus diterjemahkan kepada sebutan dan bahasa matematik sebelum ianya diselesaikan. Langkah terjemahan seperti ini memerlukan fahaman yang lengkap terhadap struktur konsep yang terkandung dalam masalah tersebut. Keadaan ini telah menyebabkan kesukaran pembelajaran di kalangan setengah-setengah pelajar. Masalah dan kesukaran ini boleh diatasi melalui penggunaan komputer ( Al Ghamdi, 1987; Lim, 1989 ).

Dalam beberapa kajian yang telah dijalankan (Funkhouser, 1993; Henderson and Landersman, 1992, Chazan, 1988; McCoy, 1991; Al Ghamdi, 1987) didapati :
  • pelajar yang menggunakan komputer dalam matematik mempunyai sikap yang lebih positif terhadap dirinya sebagai ahli matematik dan berkeupayaan menyelesaikan masalah yang lebih kompleks.
  • Perisian komputer yang digunakan dalam proses pengajaran akan dapat membantu pelajar memahami konsep dan prinsip matematik dengan mudah dan berkesan
  • Pencapaian pelajar dalam peperiksaan akhir menunjukkan peningkatan yang ketara
  • Kumpulan yang belajar berbantukan komputer mempunyai kemampuan mengekalkan maklumat dalam jangka masa yang lebih lama dan dapat menggunakannya dalam bidang-bidang lain.
Kelembapan dan kebantutan perkembangan CAI dalam pendidikan matematik khususnya, pada pertengahan tahun 70 an hingga 80 an adalah disebabkan oleh kos perkakasan komputer yang terlalu tinggi, bilangan perisian yang sedikit, kemahiran dan pengetahuan tentang komputer yang rendah dan tidak kurang juga kebimbangan dan kurang keyakinan di kalangan pendidik ( PPK, 1993 ). Walau bagaimanapun keadaan tersebut telah berubah, di mana harga komputer telah banyak menurun dan mampu dibeli oleh ramai orang serta berbagai kursus telah dan sedang dianjurkan oleh pihak kementerian untuk memberi kesedaran, keyakinan, pengetahuan serta kemahiran dalam penggunaan komputer.
Dalam pendidikan matematik, komputer boleh berperanan untuk melaksanakan aktiviti-aktiviti berikut
  • Penghasilan Bahan Kurikulum
  • Latih Tubi
  • Tutorial
  • Ulangkaji
  • Pemulihan dan Pengayaan
  • Simulasi
  • Pengiraan
  • Alat Bantu Mengajar
  • Tutee

PEMBINAAN DAN PERKEMBANGAN PENGETAHUAN MATEMATIK DALAM MINDA PELAJAR

Semenjak kebelakangan ini, hasil-hasil kajian tentang proses pembelajaran matematik telah menunjukkan bahawa pengetahuan matematik adalah dibina dan dikembangkan dalam minda seseorang individu itu oleh dirinya sendiri.
Mengikut Piaget (dalam Souviney, 1989), semua pengetahuan baru boleh difahami hanya apabila dikaitkan dengan yang sedia ada. Beribu-ribu pengurusan struktur atau skema dikembangkan di sepanjang hayat seseorang. Melalui proses interaktif asimilasi dan akomodasi, individu-individu berusaha mencapai keseimbangan yang bersepadu dan mengalami peringkat-peringkat perkembangan itu. Seseorang individu dikatakan akan mengasimilasikan apa yang baru diketahui dengan apa yang sudah diketahui, untuk mencapai pemahaman. Pengalaman lama akan berubah secara beransur-ansur, atau yang dikenali sebagai akomodasi, disebabkan oleh pengalaman baru ini.
Ahli psikologi Rusia, Lev Vygotsky (dalam Souviney, 1989) pula mengatakan operasi mental adalah dirangsangkan melalui interaksi sosial yang aktif dengan rakan sebaya dan orang dewasa yang lebih berterampilan. Operasi-operasi ini akan diserap ke dalam minda seseorang dan menukar menjadi sesuatu yang diperlukannya. Beliau juga membahaskan bahawa pengajaran berkesan ialah apabila pelajar bekerjasama melibatkan diri dalam aktiviti dalam suasana yang menyokong pembelajaran dan menerima bimbingan yang berpatutan dari guru. Guru berperanan mengorganisasikan interaksi untuk membantu kanak-kanak menyelesaikan tugasan pembelajaran.
Kajian yang dijalankan ke atas kanak-kanak di tadika oleh Baroody & Ginsburg (1990), menunjukkan bahawa kanak-kanak sendiri membina pengetahuan matematik yang tidak formal sebelum mereka mengikuti kelas formal di sekolah. Hasil kajian ini boleh kita lihat dalam aktiviti harian kanak-kanak yang belum mengikuti pendidikan formal. Semasa bermain, kanak-kanak dalam golongan ini selalunya bersua dengan istilah-istilah matematik seperti ‘lebih tinggi’, ‘lebih rendah’, ‘segitiga’, ‘bulat’, ‘dua’, ‘tiga’, dan sebagainya. Proses-proses pembelajaran yang tidak formal tentang pengetahuan matematik, seperti ukuran, ruang, bentuk geometri, dapat dikatakan berlaku dalam situasi sedemikian.
Dengan menggunakan istilah matematik sedemikian semasa berinteraksi dengan rakannya, matematik tidak formal dibina dalam minda kanak-kanak kerana ia berguna kepada mereka atau bermakna bagi mereka. Mengikut Baroody & Ginsburg (1990), pengetahuan matematik tidak formal ini dibina dan diperkembangkan oleh kanak-kanak kerana ia bermakna, menarik dan berguna kepada mereka, dan perasaan ingin tahu yang ada pada kanak-kanak mendesak mereka untuk menjadikan persekitaran bermakna, dan mempunyai keupayaan untuk menguruskannya.
Steffe (1990) pula mengatakan bahawa mengikut pendapat ahli konstruktivisme, pengetahuan konsep tidak dapat dipindah dari seorang kepada seorang yang lain, tetapi mesti dibina oleh setiap pelajar berasaskan sepenuhnya kepada pengalamannya.
Jadi, pembelajaran matematik berlaku apabila kanak-kanak berinteraksi dengan persekitarannya yang juga termasuk rakan sebaya dan guru. Pengalaman seseorang kanak-kanak itu yang merupakan asas kepada pembinaan pengetahuan matematik dalam minda juga berhubungkait dengan persekitarannya. Dalam proses membesar, kanak-kanak memperoleh pengalaman melalui proses berinteraksi dengan persekitarannya iaitu melakukan pemerhatian, mendengar, bercakap, menyentuh, merasa, meniru dan sebagainya.


TOKOH BARAT DALAM MATEMATIK




The mathematician, carried along on his flood of symbols, dealing apparently with purely formal truths, may still reach results of endless importance for our description of the physical universe – Karl Pearson
Karl Pearson, seorang British, yang di lahirkan pada 27 March 1857 merupakan anak kepada William Pearson, seorang peguam yang berjaya. Semenjak dari kecil lagi, melalui pendidikan awalan di rumah, bapanya mempengaruhinya supaya ia menumpukan pendidikannya dalam bidang undang-undang. Galakan yang diberikan inilah yang akhir mendorongnya untuk menekuni bidang undang-undang di University College School, London. Tentang tahap dan pencapaiannya dalam fasa ini, ia pernah disentuh oleh Walker (1968, p. 692) yang menyifatkan sejarah beliau sejak dari kecil lagi telah menampilkan bakat untuk menjadi seorang intelektual yang luar biasa, bila kelak nanti.
Setelah itu menamatkan pengajian dalam undang-undang secara persendirian ini, barulah Pearson mula menjejaki displin matematiknya di King’s College, Cambridge, yang mana bidang ini kelak yang akan menjadi ingatan masyarakat akademik terhadapnya. Memang, selama dua tahun (1879-1890), dalam penah dan lelah, beliau sudahnya berjaya meraih tahap kepujian dalam bidang ini. Lantaran kecemerlangannya ini, beliau telah dianugerahi oleh King’s College, Cambridge satu geran pembiayaan kewangan di antara 1880 hingga 1886, tanpa sebarang obligasi (Porter, 1994, p.541).
Pada tahun 1881, Pearson memilih untuk berkecimpung dalam dunia kepeguaman sehingga berjaya mencapai tahap sarjana dalam displin ini. Belum lagi merasa puas, beliau akhirnya merantau ke Jerman dengan menggunakan pembiayaan yang di perolehinya sebelum ini. Selama hampir dua tahun di Jerman, atau lebih tepat lagi di Universiti Berlin dan Heidelberg, beliau menelaah beberapa displin ilmu seperti fizik, metafizik, falsafah, biologi, sastera klasik Jerman dalam Zaman Pertengahan dan Renaissance, serta tentang Darwinisme. Kegigihan beliau dalam menceroka ilmu ini, akhirnya berbalas bilamana beliau berjaya menguasai bidang-bidang yang ditelaahnya itu. Setelah itu, barulah beliau kembali ke England.
Bermula dari detik ini, perjalanan intelektual Pearson, seperti yang dinukilkan oleh Walker (1968, p.692) sudah kelihatan tersusun. Walker menyatakan, sebaik kembali ke King’s College, London, beliau tidak mengambil masa yang lama untuk menyampaikan kuliahnya mengenai corak pemikiran dan kehidupan sosial masyarakat Jerman. Fikiran-fikiran seperti Martin Luther, Karl Marx, Maimonides dan Spinoza menjadi butiran-butiran kuliahnya. Terpengaruh dengan pengalamannya di Jerman, beliau mula dianggap sebagai intelektual yang dekat dengan ateis dan sosialis. Namun begitu, ketekunan beliau dalam bidang pemikiran ini tidak sesekali menghilangkan sumbangannya dalam bidang asasnya, iaitu matematik. Di waktu ini, beliau beliau tidak mengabaikan sumbangan kertas kerja dalam lapangan matematiknya.
Pada tahun 1884, hierarki intelektual Pearson kian menongkah apabila beliau telah dilantik sebagai Professor Goldsmid bagi Matematik Gunaan & Mekanik di University College, London, yang mana 23 tahun kemudian beliau akhirnya memimpin jabatan ini. Sebenarnya, dalam tempoh tahun 1891 hingga 1894, Pearson secara konsisten turut menyampaikan kuliah tentang geometri di Grisham College. Dan, atas sokongan Francis Galton, ketuanya di Grisham College, Pearson turut menjadi Professor pertama dalam bidang Eugenik sehinggalah beliau bersara sepenuhnya dalam dunia akademia pada tahun 1933.
Di satu sisi kehidupannya yang lain, Maria Sharpe adalah pendampingnya dalam kehidupannya. Perkahwinannya pada tahun 1890 ini dikurniakan tiga orang cahaya mata iaitu, dua anak perempuan; Sigrid dan Helga, dan seorang anak lelaki; Egon. Kisah pertemuan Pearson dengan Maria sebenarnya banyak bermula dari penyertaan mereka dalam aktiviti-aktiviti sosial mereka. Namun begitu, pada tahun 1928, Maria pergi dahulu buat selama-lamanya, sebelum beberapa tahun kemudian, barulah beliau berkahwin dengan Margaret Child, seorang pelajar di University College.
Karl Pearson, tidak boleh dinafikan, memang seorang intelektual sejati. Tulisan-tulisannya jelas mengambarkan bahawa beliau sememangnya mampu menguasai ragam ilmu dengan hampir sempurna, menarik lagi, dengan caranya yang tersendiri. Sepanjang hayatnya, beliau telah menulis 18 kertas kerja di bawah tajuk umum, Sumbangan Matematik Pada Teori Evolusi (Mathematical Contribution to the Theory of Evolution). Fokus yang diperlihatkan dari himpunan kertas kerja ini bukanlah sesuatu yang menghairankan, apatah lagi bila memerhati tebaran perspektif beliau yang secara berterusan cuba menyuarakan wacana tentang masalah genetik, evolusi, antropologi, eugenik dan biologi. Kecenderungan beliau ini sudahtentu merupakan dampak pendidikannya di Jerman sebelum itu.
Selain daripada itu, dalam bidang matematik amnya, atau dalam statistik khususnya, Pearson telah mencipta banyak penemuan dan rumusan-rumusan baru, yang di antaranya termasuklah teori sumbangan pada pekali kontigen (theoretical contributions to the coefficient), pekali biserial dan tetrakorik (tectrachoric and biserial coefficients), ogif, chi-square, skedastiviti (scedasticity), kurtosis, ragam pertalian dan regrasi (multiple correlation and regression), pertalian sebahagian (partial correlation), pekali momen (moment variation), pertalian ratio (partial ratio), variasi pekali (coefficient of cariation), simpangan ganda (standard deviation), dan lain-lain lagi. Keseluruhan, dalam sepanjang hanyatnya, beliau sebenarnya telah menulis lebih 300 kertas kerja, dalam ragam displin, yang mana ia telah disiarkan dalam pelbagai jurnal, media, malah termasuk buku-buku seperti mana yang diungkapkan oleh Lord (1995, pp. 1557-1558).
Memperhalusi kepada buku-bukunya, ia tampak jelas menonjolkan bakat Pearson sebagai seorang intelektual yang serba-boleh. Kalau diperhatikan antara tahun 1922 hingga 1934, beliau telah berjaya memperkemaskan jadual Statistian dan Biometrian serta jadual Ketidaklengkapan Fungsi Beta dan Fungsi Gamma. Pearson turut menulis rakaman perhargaan atas pemergian mentor dan sekaligus teman akrabnya juga, Francis Galton menerusi empat siri biografinya iaitu Kehidupan, Surat-surat dan Hasil Kerja Francis Galton, (The Life, Letters and Labours of Francis Galton, 1914-1930).
Sementara itu, meskipun buku akademianya hanya tiga buah, namun pengutaraan gagasannya dalam buku yang sedikit tersebut, nyata sekali tidak kurang hebatnya. Dua bukunya yang pertama ialah hasil kumpulan syarahan-syarahannya yang dibukukan dibawah tajuk iaitu The Chances of Death and Other Studies in Evolution (dua Jilid, 1897) manakala yang satu lagi ialah The Ethics of Freethought and Other Aaddresses and Essay (1901). Buku-bukunya ini telah dipuji oleh Eisenhart (1974, p. 468) sebagai antara bahan yang terawal dalam bidang statistik serta merangkumi penerangan bagaimana untuk menilai populasi dengan menggunakan sukatan saintifik. Karya-karya beliau ini juga dianggap oleh Eisenhart (1974, p.468) sebagai lambang sebuah kebebasan fikiran, nilai sebuah penyelidikan yang bersejarah, terutamanya tentang sosialisme.
Waima, selain dua bukunya tersebut, salah satu lagi ialah Nahu Ilmu Sains (The Grammar of Science, 1892). Buku ini, barangkali adalah magnus-opusnya yang banyak merangsang fikiran intelektual selepasnya. Malah, impak buku ini pernah dipuji oleh Albert Einstein serta tokoh idealisme kiri yang juga guru Einstein sendiri, Ernst Mach. Selain daripada itu, Vladimir I. Lenin (1939, p. 119), pemimpin revolusi Russia pernah dipetik menyuarakan, “falsafah Pearson, secara konsisten dan berulang-ulang kali, sering membangkitkan tentang soal integriti”. Lebih lanjut, Lenin (1939, p.221) turut menyifatkan beliau sebagai seorang rakyat England yang mempunyai keperibadian yang sangat teliti.
Dalam buku Nahu Ilmu Sains ini juga, Pearson (1900) turut berbicara tentang bidang falsafah. Sebagai seorang idealis kiri, seumpama gurunya Earst Mach (sehingga disifatkannya juga sebagai seorang Machis), kerap mengemukakan pandangannya dalam soal menanggapi realiti, peranan inderawi yang mana tema-tema ini sudah sekian lama menjadi perbincangan dalam dunia falsafah, falsafah sains khususnya. Beliau juga mengakui bahawa apa yang di luar realiti itu sememangnya metafizik, yang juga satu dimensi yang sering diperlekehkan oleh ramai ahli falsafah sains ketika itu. Mudahnya, selain merujuk pada Mach, beliau turut menghala pemikirannya ke arah falsafah Berkeley dan Hume.
Sungguhpun begitu tinggi sanjungan yang diterima oleh Pearson, sudah tentu tidak dapat di elakkan bahawa beliau juga dipandang dari sisi-sisi negatif. Ini termasuklah, beliau dikatakan melebihkan bidang falsafah berbanding dengan aliran asasnya, iaitu statistik. Namun begitu, meskipun pandangan ini barangkali benar, ia sebenarnya juga melambangkan intelektualiti serba-bolehnya.

TOKOH ISLAM DALAM MATEMATIK

AL-KHAWARIZMI          

Nama sebenar al-Khawarizmi ialah Muhammad Ibn Musa al-khawarizmi. Selain itu beliau dikenali sebagai Abu Abdullah Muhammad bin Ahmad bin Yusoff.  Al-Khawarizmi telah dikanali di Barat sebagai al-Khawarizmi, al-Cowarizmi, al-Ahawizmi, al-Karismi, al-Goritmi, al-Gorismi dan beberapa cara ejaan lagi.

            Beliau telah dilahirkan di Bukhara.  Pada tahun 780-850M adalah zaman kegemilangan al-Khawarizmi.  al-Khawarizmi telah wafat antara tahun 220 dan 230M.  Ada yang mengatakan al-Khawarizmi hidup sekitar awal pertengahan abad ke-9M.  Sumber lain menegaskan beliau di Khawarism, Usbekistan pada tahun 194H/780M dan meninggal tahun 266H/850M di Baghdad.

PENDIDIKAN


            Dalam pendidikan telah dibuktikan bahawa al-Khawarizmi ialah seorang tokoh Islam yang berpengetahuan luas.  Pengetahuan dan kemahiran beliau bukan sahaja meliputi bidang syariat tapidi dalam bidang falsafah, logik, aritmetik, geometri, muzik, kejuruteraan, sejarah Islam dan kimia.

            Al-Khawarizmi sebagai guru aljabar di Eropah.  Beliau telah menciptakan pemakaian Secans dan Tangens dalam penyelidikan trigonometri dan astronomi.  Dalam usia muda beliau bekerja di bawah pemerintahan Khalifah al-Ma’mun, bekerja di Bayt al-Hikmah di Baghdad.

            Beliau bekerja dalam sebuah observatory iaitu tempat menekuni belajar matematik dan  astronomi.  Al-Khawarizmi juga dipercayai memimpin perpustakaan khalifah.  Beliau pernah memperkenalkan angka-angka India dan cara-cara perhitungan India pada dunia Islam.  Beliau juga merupakan seorang penulis Ensiklopedia Pelbagai Disiplin.

            Al-Khawarizmi adalah seorang tokoh yang mula-mula memperkenalkan aljabar dan hisab.  Banyak lagi ilmu pengetahuan yang beliau pelajari dalam bidang matematik dan menghasilkan konsep-konsep matematik yang begitu popular sehingga digunakan pada zaman sekarang.


PERANAN DAN SUMBANGAN AL-KHAWARIZMI

Gelaran Al-Khawarizmi
Gelaran Al-Khawarizmi yang dikenali di Barat ialah al-Khawarizmi, al-Cowarizmi, al-karismi, al-Goritmi atau al-Gorism.  Nama al-gorism telah dikenali pada abad pertengahan.  Negara Perancis pula al-Gorism  muncul sebagai Augryam atau Angrism.  Negara Inggeris pula ia dikenali sebagai Aurym atau Augrim.

Sumbangan Al-Khawarizmi Melalui Karya
Sumbangan hasil karya beliau sendiri, antaranya ialah :
  1. Al-Jabr wa’l Muqabalah : beliau telah mencipta pemakaian secans dan tangens dalam penyelidikan trigonometri dan astronomi.
  2. Hisab al-Jabr wa al-Muqabalah : Beliau telah mengajukan contoh-contoh persoalan matematik dan telah mengemukakan 800 buah soalan yang sebahagian daripadanya merupakan persoalan yamng dikemukakan oleh Neo. Babylian dalam bentuk dugaan yang telah dibuktikan kebenarannya oleh al-Khawarizmi.
  3. Sistem Nombor : Beliau telah memperkenalkan konsep sifat dan ia penting dalam sistem nombor pada zaman sekarang.
Ini adalah contoh-contoh sebahagian beliau yang telah dihasilkan dalam penulisan karya dan ia telah menjadi popular serta dipelajari oleh semua masyarakat yang hidup di dunia ini.

Hasil Karya Al-Khawarizmi

Sepertimana yang telah kita ketahui, Al-Khawarizmi dapat menghasilkan karya-karya agong dalam bidang matamatik.  Hasil karya tersebut terkenal pada zaman tamadun Islam dan dikenali di Barat.
Antara hasil karya yang telah beliau hasilkan ialah :
  1. Sistem Nombor : ia telah diterjemahkan ke dalam bahasa Latin iaitu De Numero Indorum.
  2. ‘Mufatih al-Ulum’ : yang bermaksud beliau adalah pencinta ilmu dalam pelbagai bidang.
  3. Al-Jami wa al-Tafsir bi Hisab al-Hind : Karya ini telah diterjemahkan ke dalam Bahasa Latin oleh Prince Boniopagri.
  4. Al-Mukhtasar Fi Hisab al-Jabr wa al-Muqabalah : Pada tahun 820M dan ia mengenai algebra.
  5. Al-Amal bi’ Usturlab’
  6. Al-Tarikh
  7. Al-Maqala Fi Hisab al-Jabr wa al-Muqabilah.

Ketokohan al-Khawarizmi

Setiap tokoh mempunyai sifat ketokohannya yang tersendiri.  Ketokohan al-Khawarizmi dapat dilihat dari dua sudut iaitu dari bidang matematik dan astronomi.  Namun bidang matematik akan diperjelaskan secara terperinci berbanding astronomi kerana ia melibatkan kajian yang dikaji.

            Dalam bidang matematik, al-Khawarizmi telah memperkenalkan aljabar dan hisab.  Beliau banyak menghasilkan karya-karya yang masyhor ketika zaman tamadun Islam.  Antara karya-karya yang  beliau hasilkan ialah ‘Mafatih al-Ulum’.  Sistem nombor adalah salah satu sumbangan dan telah digunakan pada zaman tamadun Islam.

            Banyak kaedah yang diperkenalkan dalam setiap karya yang dihasilkan.  Antaranya ialah kos, sin dan tan dalam trigonometri penyelesaian persamaan, teorem segitiga sama juga segitiga sama kaki dan mengira luas segitiga, segi empat selari dan bulatan dalam geometri.  Masaalah pecahan dan sifat nombor perdana dan teori nombor juga diperkenalkan.  Banyak lagi konsep dalam matematik yang telah diperkenalkan al-khawarizmi sendiri.

            Bidang astronomi juga membuatkan al-Khawarizmi dikenali pada zaman tamadun Islam.  Astronomi dapat ditakrifkan sebagai ilmu falaq [pengetahuan tentang bintang-bintang yang melibatkan kajian tentang kedudukan, pergerakan, dan pemikiran serta tafsiran yang berkaitan dengan bintang].

            Seawal kurun ketiga lagi lagi, al-Khawarizmi telah menghasilkan dua buah yang salah satu daripadanyatelah diterjemahkan ke Bahasa Latin dan memberi pengaruh besar ke atas Muslim dan orangSpanyol dan Kristian.

            Penggunaan matematik dalam astronomi sebelum tamadun Islam amat sedikit dan terhad.  Ini disebabkan oleh kemunduran pengetahuan matematik yang terhad kepada pengguna aritmetik dan geometri sahaja.

Peribadi al-Khawarizmi

Keperibadian al-Khawarizmi telah diakui oleh orang Islam dan juga Barat.  Al-Khawarizmi telah dianggap sebagai sarjana matematik yang masyhur oleh orang Islam dan ia diperakui oleh orang Barat.  Ini dapat dibuktikan bahawa G.Sartonmengatakan “pencapaian-pencapaian yang tertinggi telah doperolehi oleh orang-orang Timur....”  Maka temasuklah al-Khawarizmi itu sendiri.

            Al-Khawarizmi patu disanjungi kerana beliau adalah seorang yang pintar. Menurut Wiedmann pula berkata....’ al-Khawarizmi mempunyai personaliti yang teguh dan seorang yang bergeliga sains’.  Setiap apa yang dinyatakan oleh penulis, ini telah terbukti bahawa al-Khawarizmi mempunyai sifat keperibadian yang tinggi dan sekaligus disanjung oleh orang Islam.

Strategi Pengislaman Sains Matematik
Pengislaman sains matematik seharusnya berlandaskan dengan beberapa perkara iaitu, ia hendaklah berlandaskan tauhid, syariah dan akhlak.  Ini kerana ia perlu bagi tokoh-tokoh yanh beragama Islam supaya melaksanakan setiap pekerjaan atau tugasan yang mengikut undang-undang Islam.

  1. Tauhid
Tauhid merupakan landasan falsafah matematik Islam sepertimana dengan ilmu-ilmu Islam yang lain.  Mengikut matlamat  Islam, semuanya Ayyatullah [tanda-tanda Allah iaitu symbol kebesaran, kewujudan dan keEsaan Tuhan.  Ungkapan yang wujud sewajarnya mencorakkan kegiatan matematik.  Setiap falsafah dan epistemology sains matematik kita tidak harus diterima bulat-bulat tanpa syarat.

  1. Syariah
Berasaskan kepada undang-undang yang mengenali tindak tanduk masyarakat.  Keharmonian dan tanggungjawab kepada umat dan hak diri.  Dari sudut ini, ahli matematik Islam yang cuba menyelesaikan masaalah yang melibatkan perbuatan hukum syariah seperti judi, riba dan mencabar kebenaran hakiki daripada agama samawi untuk memperkukuhkan lagi Institusi.  Oleh itu, matematik Islam hendaklah berkembang selari dengan keperluan manusia dan perkembangan ini juga harus di dalam sudut syariah.


  1. Akhlak
Ciri-ciri akhlak mulia hendaklah disemaikan kedalam matematik dan juga ia perlu dimasukkan kedalam ilmu-ilmu Islam yang lain agar manusia dapat menerapkan nilai murni.  Ilmu yang dipelajari contahnya akhlak yang terdapat dalam bidang matematik ini adalah penemuan aljabar yang melambangkan keadilan.  Ini kerana keadilan itu dituntut oleh agama Islam itu sendiri.  Melalui asas pradigma tauhid dan sya’iyah itu dapat memperkukuhkan lagi pembinaan akhlak.

Cabang Matematik

Antara cabang yang diperkanalkan oleh al-Khawarizmi seperti geometri, algebra, aritmetik dan lain-lain.

Geometri
Ia merupakan cabang kedua dalam matematik.  Isi kandungan yang diperbincangkan dalam cabang kedua ini ialah asal-usul geometri dan rujukan utamanya ialah Kitab al-Ustugusat[The Elements] hasil karya Euklid : geometri dari segi bahasa berasal daripada perkataan yunani iaitu ‘geo’ bererti bumi dan ‘metri’ bererti sukatan.  Dari segi ilmunya pula geometri itu adalah ilmu yang mengkaji hal yang berhubung dengan magnitud dan sifat-sifat ruang.  Geometri ini mula dipelajari sejak zaman firaun [2000SM].  Kemudian Thales Miletus memperkenalkan geometri Mesir kepada Grik sebagai satu sains dedukasi dalam kurun ke6SM.  Seterusnya sarjana Islam telah mengemaskanikan kaedah sains dedukasi ini terutamanya pada abad ke9M.

Algebra/aljabar
Ia merupakan nadi untuk matematik algebra.  Al-Khawarizmi telah diterjemahkan oleh Gerhard of Gremano dan Robert of Chaster ke dalam bahasa Eropah pada abad ke-12.  sebelum munculnya karya yang berjudul ‘Hisab al-Jibra wa al Muqabalah yang ditulis oleh al-Khawarizmi pada tahun 820M.  Sebelum ini tak ada istilah aljabar.